Parabola horizontal dan vertikal yang berpuncak di O (0,0)

PARABOLA

Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya terhadap suatu titik tetentu  sama dengan jaraknya terhadap garis tertentu.

parabola

Unsur- unsur Parabola:

1.      Titik F disebut titik fokus

2.      Titik P disebut titik puncak

3.      Titik D disebut direktris

4.      Titik P₁, P₂, P₃, P₄, P₅ adalah kumpulan titik-titik yang akan membentuk kurva yaitu kurva parabola

5.      Garis yang melalui titik fokus dan tegak lurus dengan direktris disebut sumbu simetris.

Persamaan parabola yang berpuncak di O (0, 0)

1.      Parabola horizontal, yaitu Parabola yang memiliki sumbu simetri sejajar sumbu X. Parabola horizontal yang berpuncak di O (0, 0) terbagi atas : 

     

a.       Parabola terbuka ke kanan

Berdasarkan gambar di atas, parabola horizontal terbuka ke kanan yang berpuncak di O (0, 0) dengan titik fokus F dan D sebagai garis direktris.

Sehingga menurut defenisi parabola jarak titik O ke F sama dengan jarak O ke D. Misalkan jarak tersebut adalah p, maka koordinat titik F adalah (p, 0) dan direktrisnya berada di garis x = -p. Jika titik T merupakan sembarang titik pada parabola maka menurut defenisi jarak T ke F dapat dicari menggunakan rumus jarak antara dua titik, sedangkan jarak T ke D adalah |x + p |. Dengan demikian, berlaku persamaan berikut:
   

b.      Parabola terbuka ke kiri

Parabola horizontal terbuka ke kiri yang berpuncak di O (0, 0) dengan titik fokus F dan D sebagai garis direktris. Seandainya jarak titik O ke F adalah p maka jarak O ke D juga p, maka koordinat titik F adalah (-p, 0), garis direktrisnya x = p, sedangkan sumbu simetrinya ada di sumbu x atau y = 0. Persamaan parabola ini diperoleh dengan merefleksikan titik T (x, y) dari parabola sebelumnya dengan persamaan y² = 4px  terhadap sumbu Y. Sehingga persamaan parabola horizontal terbuka ke kiri adalah  y² = -4px

2.      Parabola vertikal, yaitu Parabola yang memiliki sumbu simetri sejajar sumbu Y. Parabola vertikal yang berpuncak di O (0, 0) terbagi atas :

Contoh :

Tentukan persamaan parabola dengan puncak O (0, 0) dengan fokus di (4, 0)!

Penyelesaian

 Karena titik fokus terletak di sebelah kanan titik puncak, maka parabolanya horizontal terbuka ke kanan, sehingga persamaan parabola: